Dwójkowy system liczbowy

System podwójny (łac. dualis „zawierający dwa”), zwany również systemem dwuczęściowym lub systemem binarnym, to system liczbowy, który używa tylko dwóch różnych cyfr do reprezentowania liczb.

W zwykłym systemie dziesiętnym używane są cyfry od 0 do 9. Z drugiej strony w systemie dualnym liczby są reprezentowane tylko przez cyfry o wartości zero i jeden. Symbole 0 i 1 są często używane dla tych cyfr. Liczby od zera do piętnastu są pokazane na liście po prawej stronie.

System dualny to system wartości miejsc o podstawie 2, a więc zapewnia dwuadyczną (2-adyczną) reprezentację liczb (dwójkową) (gr. Δύο = dwa).

Ze względu na swoje znaczenie w technologii cyfrowej jest to najważniejszy system liczbowy obok systemu dziesiętnego.

Reprezentacje liczbowe w systemie dualnym są również nazywane liczbami podwójnymi lub liczbami binarnymi. Ta ostatnia jest bardziej ogólną nazwą, ponieważ może również oznaczać po prostu liczby zakodowane binarnie. Termin liczba binarna nie określa, w jaki sposób jest reprezentowana liczba, stwierdza jedynie, że używane są dwie różne cyfry.

Termin dwójkowy lub binarny jest również używany w mowie potocznej do wyrażenia, że rzekomo istnieją dokładnie dwie kategorie w obszarze, na przykład w sformułowaniu binarnego systemu płci, w którym tylko mężczyzna i kobieta są uważane za kategorie.

Definicja i reprezentacja

W przypadku liczb w systemie dualnym cyfry z_i są zapisywane jedna po drugiej bez separatorów, jak w powszechnie używanym systemie dziesiętnym, ale ich wartość miejsca odpowiada potędze dwa, a nie potęga dziesiątki.

Najbardziej znacząca cyfra o wartości z_m znajduje się zatem po lewej stronie, a niższe znaczące cyfry o wartościach z_m-1 do z₀ zapisywane po prawej stronie w kolejności malejącej. Aby przedstawić liczby wymierne lub rzeczywiste, po przecinku rozdzielającym występują cyfry z_-1 do z_-n reprezentują część ułamkową liczby. Jeśli ten wyświetlacz się zatrzyma, wygląda to tak:

Wartość Z liczby binarnej wynika z dodania tych cyfr, które są wcześniej pomnożone przez ich wartość miejsca 2ⁱ:

Podobnie jak w innych systemach liczbowych, symbole 0 i 1 są zwykle używane do reprezentowania dwóch cyfr.

W starszej literaturze dotyczącej obliczeń elektronicznych, symbole Low (L) i High (H) są czasami używane zamiast 0 i 1. Niski oznacza wtedy zwykle wartość zero, a wysoki wartość jeden. To przypisanie nazywa się logiką pozytywną, przy logice negatywnej wartości są przypisywane odwrotnie. W informatyce „cyfry” prawda (w) i fałsz (f) lub angielskie tłumaczenia prawda (t) i fałsz (f) są również używane dla wartości kodowanych binarnie, przy czym zwykle ustawia się fałsz=0 i prawda=1.

Liczby ujemne są zapisywane w systemie dwójkowym jak w systemie dziesiętnym z poprzedzającym minusem (-).